三相对称负载的有功功率和无功功率计算

电工工程上三相电路的功率通常计算有功功率、无功功率和视在功率。

三相电路的有功功率等于每相负载的有功功率之和。

$$ \begin{align} P & =P_{u}+P_{v}+P_{w}\\ & =U_{u}I_{u}cos\varphi _{u}+U_{v}I_{v}+cos\varphi_{v}+U_{w}I_{w}cos\varphi_{w} \end{align} $$

上式中的电压、电流为各相电压、电流的有效值，$\varphi_{u},\varphi_{v},\varphi_{w}$为各相应相电压与电流之间的相位差角。

当三相负载对称时，各相电压和相电流的有效值相等，他们之间的相位差角也相等。有功功率为：

$$P=3U_{p}I_{p}cos \varphi$$

如果负载为星形连接，有$U_{p}=\frac{U_{1}}{\sqrt{3}},I_{p}=I_{1}$，则有：

$$P=3\frac{U_{1}}{\sqrt{3}}I_{1}cos\varphi=\sqrt{3}U_{1}=I_{1}cos\varphi$$

如果负载为三角形连接，有$U_{p}=U_{1},I_{p}=\frac{I_{1}}{\sqrt{3}}$，则有：

$$P=3U_{1}\frac{I_{1}}{\sqrt{3}}cos\varphi=\sqrt{3}U_{1}I_{1}cos\varphi$$

上两式表面，三相对称负载无论是星形连接还是三角形连接，有功功率的计算式是一样的。例如380V/220V，Y/△电机，用380V电源接成Y，与220V电源结成△，功率是相等的。而不是只用380V电源结成Y或△，功率才相等。

同理，三相负载的无功功率等于各相负载的无功功率之和。即：

$$ \begin{align}Q & =Q_{u}+Q_{v}+Q_{w}\\ & =U_{u}I_{u}sin\varphi_{u}+U_{v}I_{v}sin\varphi_{v}+U_{w}I_{w}sin\varphi_{w}\end{align} $$

如果负载对称，无论是星形连接还是三角形连接，都可用下式计算。即：

$$Q=\sqrt{3}U_{1}I_{1}sin\varphi$$

三相负载的视在功率：

$$S=\sqrt{P^2+Q^2}$$

若负载对称，也有：

$$S=\sqrt{3}U_{1}I_{1}$$

练一练

问题：有一台三相异步电动机接在电压为380V的电源上，输出功率10kW，效率为0.9，功率因数为0.85，额定电压为380V，问电动机应用何种接线方式？线电流有多大？

解题：由于电源线电压为380V，电动机的额定电压为380V，所以电动机应采用三角形连接。若采用星形连接，电动机每相仅有220V，达不到额定的工作状态。

电动机输入功率：

$$P_{1}=P/\eta=10/0.9=11.1kW$$

线电流：

$$I_{1}=\frac{P_{1}}{\sqrt{3}U_{1}cos\varphi }=\frac{11\times 10^3}{\sqrt{3}\times 380 \times 0.9}=18.6A$$